Australische klokkenkunde op het symposium "The Quality of Bells"

Roel Hendrickx, 12/2003

Op het symposium met de titel "The Quality of Bells", gehouden in Brugge op 6 september 2002, verbaasden de Australische deelnemers Neil McLachlan en Dr. Anton Hasell de toehoorders met de originaliteit van hun recent ontwikkelde Federation Bell Project. Vertrekkend vanuit het trillingsgedrag van klokken, hun akoestische waarneming, sculpturale vormgeving en culturele betekenissen, vonden ze een heel nieuwe manier uit om te musiceren met klokkenklank. Enerzijds exploreerden ze de mogelijkheden van alternatieve vormgevingen voor klokken, door specifieke profileringen en materiaalgebruik. Anderzijds werden de verschillende nieuwe klokken samengebracht in een uniek instrument, met een eigen hedendaagse stemming, dat op zich een herinterpretatie vormt van de klassieke beiaard als publiek instrument.

Alvorens dieper op dit project in te gaan, geven we in dit artikel eerst een bondige toelichting bij de andere bijdragen van het symposium, waarin verschillende technische aspecten van klokken werden uitgelegd, die nuttig zijn voor het begrip van de nieuw toegepaste concepten. Begrippen als boventoonspectrum, trillingsmoden, buiggolven, het verschalen van klokken en monotonale of polytonale kokken of nog "eindige elementen"-berekeningsmethoden duiken immers regelmatig op in het betoog van het Federation Bell Project, en werden op het symposium toegelicht in bijdragen van de heren professoren Rossing en Schoofs.

Voor de volledigheid: dit artikel wil geen recensie zijn van dit symposium. We gaan dan ook niet verder in op de bijdragen van de professoren Schneider en Leman, die niet zuiver technisch van inhoud waren.

Boventoonspectrum, of hoe een klok trilt

Een aangeslagen klok trilt op zeer complexe wijze. Wiskundig kan bewezen worden dat elke periodieke functie (dit wil zeggen een beweging die zichzelf herhaalt met een bepaalde frequentie), hoe ingewikkeld ook, beschreven kan worden als een combinatie van "eenvoudige" golfbewegingen. Fysisch kan zo ook het ingewikkelde trillingsgedrag van klokken beschouwd worden als de som van verschillende "elementaire" manieren van bewegen, die we de eigenmoden noemen en die eigen zijn aan de vorm en de materiaaleigenschappen van de klok. Ze zijn bijvoorbeeld fundamenteel anders dan de eigenmoden van een snaar, eenvoudigweg omwille van de heel andere vorm.

De eigenmoden van een klok zijn auditief waarneembaar als "partialen" of deeltonen (grondtoon en boventonen) in het klankspectrum. Door een klok op bepaalde plaatsen aan te slaan kan men haar zelfs meer volgens een welbepaalde eigenmode doen trillen en zodoende ook de bijhorende partiaal sterker tot klinken brengen dan anders.

In de berekeningsmodellen van prof. Rossing wordt duidelijk grafisch het verband gelegd tussen de eigenmoden van een klok en de bijhorende boventonen. Met andere woorden: we kunnen op de tekening onderscheiden hoe bepaalde eigenmoden aanleiding geven tot het specifieke boventoonspectrum van de klok. Een eigenmode wordt voorgesteld door een paar van twee gehele getallen, bijvoorbeeld (1.2). Het eerste getal staat voor het aantal verticale knoopmeridianen van de eigenmode; het tweede voor het aantal horizontale knoopmeridianen. Als een klok namelijk trilt volgens een bepaalde eigenmode, zijn er steeds bepaalde plaatsen, liggend op die meridianen, waar de beweging van de klokwand nihil is, terwijl de grootste bewegingen optreden precies in het midden tussen twee opeenvolgende meridianen. Men kan zich dit voorstellen zoals een snaar, die aan beide uiteinden vastzit en dus niet beweegt, maar in het midden maximaal heen en weer beweegt. Idealerwijze kan men zich een beeld vormen van de bewegingen van de verschillende eigenmoden door computeranimaties zoals op het symposium getoond werden. Doch mits de nodige fantasie kan de grafische voorstelling ook één en ander verduidelijken. In de tabel ziet u op elke klok de verticale en horizontale meridianen aangeduid met de bijhorende eigenmode en partiaal (fig.1).

In de tabel is duidelijk te zien dat de eenvoudigste eigenmoden, die dan ook als de sterkste boventonen te horen zijn, overeenkomen met de prime (de (2.1*)-mode), de kleine terts (de (3.1)-mode), de kwint (de (3,1*)-mode) en het octaaf (de (7.1)-mode). Een # bij het tweede getal duidt op de ligging van de horizontale knoopmeridiaan: bij de moden zonder haakje ligt de meridiaan ongeveer in het midden, in de moden met haakje ligt de meridiaan lager.

De analyse van het voorgaande, evenals het moderne klokkenontwerp van het Australische team, is mogelijk door gebruik te maken van "eindige elementen"-methoden (ook FEM, Finite Elements Method). Deze methode bestaat erin dat men een ingewikkeld volume vereenvoudigt tot een geheel van zeer kleine prismatische volumes, zodat het probleem van een ingewikkelde vorm gereduceerd wordt tot een weliswaar heel groot aantal berekeningen die op zich eenvoudig zijn. Met behulp van computerprogramma's, die in zeer uiteenlopende takken van wetenschap en techniek gebruikt worden, kan men zeer vlot dergelijke modelleringen en berekeningen maken.

Voorgaande modellen zijn enkel geldig voor een klassiek westers klokprofiel. Dit profiel hangt onlosmakelijk vast aan het bekende boventoonspectrum met kleine terts en kwint. Men zou nu ook met dezelfde hulpmiddelen en methodes de trillingswijzen en het boventoonspectrum van heel andere klokken kunnen analyseren, zoals bijvoorbeeld oude Chinese klokken, of in een volgende stap de technieken toepassen om het gedrag van nieuwe kokken te voorspellen en zelfs om klokken te ontwerpen met vooropgestelde eigenschappen. Dit laatste is wat gebeurde bij het ontwerp van de groteterts-klokken in Nederland en recenter voor het Federation Bell Project.

Computermodellering van klokken

Zoals de meesten wel weten, werd in de jaren tachtig van de vorige eeuw in onderzoek aan de Technische Universiteit Eindhoven een klok ontwikkeld die als tweede boventoon een grote terts heeft in plaats van een kleine. In zijn lezing gaf prof. Schoofs de historiek en methodiek mee van het proces in dit onderzoek, dat op aangeven van klokkengieterij Eijsbouts werd opgestart.

De Nederlanders maakten gebruik van het eindige elementen-programma DYNOPT voor het modelleren van klokken met de computer. Een gekozen model kan in het programma aangepast worden, waarna men opnieuw de eigenschappen berekent. Door dit proces een aantal keren te herhalen kan men naar een bepaalde doelstelling werken, bijvoorbeeld het verhogen of verlagen van de frequentie van een bepaalde partiaal. De methode heeft als groot voordeel dat men een klok niet hoeft te gieten om het resultaat van een aangepast profiel te kennen.

Om het aanpassen van toonhoogten van partialen te systematiseren, kan men gebruik maken van stemcurves, die eveneens met het programma DYNOPT kunnen berekend worden. Een dergelijke curve geeft het verloop weer van de frequentie van de verschillende partialen van het klokmodel in functie van het aanpassen (verdunnen, verdikken of vervormen) van een deeltje van het profiel. Op de curven valt dus af te lezen in welke richting het resultaat zal evolueren.

In een meer gevorderd stadium van optimalisatie worden algoritmes (herhaalde processen waarbij het resultaat elke keer verfijnd wordt) toegepast op drie concepten, namelijk de ontwerpvariabelen, de objectieffunctie en de randvoorwaarden-functie. De objectief- en randvoorwaardenfuncties zijn allebei functie van de ontwerpvariabelen. De toepassing van zo'n algoritme heeft geleid tot het vinden van twee verschillende profielen voor groteterts-klokken: het eerste met een verdikking in het midden van de bel, en het tweede met een klassiek ogend profiel.

Het Australische klokkenproject, Federation Bell Project

Het Federation Bell Project is gegroeid in de schoot van het Melbourne International Festival of the Arts. Eén van de initiële concepten was om door gebruik te maken van moderne modellering van trillingen van klokken nieuwe vormen te vinden, die een brug zouden maken tussen de verschillende tradities, die de initiatiefnemers waarnamen, namelijk de Aziatische en de Europese klokkentraditie. In hun eigen woorden: "To produce bells that are uniquely Australian, and reflective of a community in which Asian and European cultural traditions coexist and merge, whilst providing exciting new musical opportunity".

Het ontwerpproces van de klokken

Voor het ontwerp van de nieuwe klokkenprofielen werd uitgegaan van een gelijkaardig optimisatieproces als beschreven voor het ontwikkelen van een grote-tertsklok. In het vooropgestelde model kan een aantal paramaters veranderd worden met een bepaald objectief voor ogen. Als beperking (randvoorwaarde) wordt gewoonlijk de frequentie van een bepaalde eigenmode gesteld, wat nodig is om een klok van een vooropgestelde toonhoogte te verkrijgen (van grondtoon en partialen). De parameters die de vorm van de klok zullen bepalen, zijn onder meer de hoeken, lengtes en diktes. In figuur 3 zien we drie profielen voor harmonische klokken die ontwikkeld werden. Elk profiel resulteert voor een gegeven gewicht van de klok in een sterk verschillende toonhoogte. Naast klokken met één welbepaalde grondtoon, kan men ook exemplaren ontwerpen die een dubbele reeks partialen voortbrengen, met als resultaat een bitonale klok. Verschillende intervallen zijn daarbij mogelijk. Er is zelfs een klok in het Federation Bell Project die drie tonen voortbrengt.

De uitwerking van het project in het park

De installatie bestaat uit een set klokken, net als een beiaard, maar dan verspreid opgesteld op een klein terrein in een park in Birrarung Mar (Melbourne). (Fig. 4) Het idee is dat de klokken ook als sculpturale vormen benaderd kunnen worden. Het gecombineerde visueel/esthetische effect is één van de grondbeginselen van het project. De indruk van de waarnemer varieert zo ook naargelang de plaats waar hij zich bevindt. De klokken zijn - naar ons gevoel - ondersteboven bevestigd op een metalen voet. De klepel werkt elektronisch en is onderaan in de klok ingewerkt. Men heeft vastgesteld dat de installatie hiervan de klank niet noemenswaardig beïnvloedt. Hetzelfde geldt voor het gat dat onderaan geboord is om het regenwater af te voeren.

Het gaat om een publiek muziekinstrument. De klokken worden aangeslagen door hamers die MIDI-composities kunnen afspelen. Voor de inhuldiging op 6 januari 2002 werden zes korte muziekstukken speciaal voor het instrument gecomponeerd door Australische componisten, die ook nu nog dagelijks afgespeeld worden.

In totaal zijn er negenendertig klokken: tweeëndertig harmonische en zeven polytonale (zie tabel). Van de polytonale is er één die drie tonen hoorbaar weergeeft; de andere zes hebben twee tonen. Dit wil zeggen: twee sets van partialen die elk resulteren in een verschillende slagtoon. De klokken vormen geen chromatische reeks, maar eerder een reeks gebaseerd op verhoudingen van de frequenties (en niet op een gelijkzwevende stemming). De lijst met de precieze frequenties is te vinden op de website www.ausbell.com, waar ook de klankbestanden van de verschillende klokken beluisterd kunnen worden. Geïnteresseerde componisten kunnen samples van de klank van de klokken downloaden, composities uitwerken en die dan in MIDI-formaat via het internet doorspelen aan de verantwoordelijken. Anders dan bij beiaarden in de stad, kan de muziek hier in relatieve rust beluisterd worden, terwijl de luisteraar omheen de installatie kan wandelen in een groene omgeving.

Een evaluatie

De technieken die gebruikt zijn voor het ontwerp van de nieuwe klokken voor het Federation Bell project liggen in het verlengde van vroeger onderzoek onder meer in Nederland en de Verenigde Staten. Door de originele toepassing is het resultaat wel erg nieuw van vormgeving, en dit zowel wat de klokken betreft als de hele installatie. Met dit project halen de initiatiefnemers de klokken met een groot gebaar uit het vakje van de belforten en kerktorens en geven een heel nieuwe dimensie aan de waarneming van het publiek, dat heel ongekende dingen te zien en te horen krijgt. Het concept van een losse compositiewedstrijd draagt nog meer bij tot het hedendaagse karakter. Dit doet trouwens denken aan de wedstrijd die vzw De Hondsjaren organiseerde voor de voorslag van het belfort in Gent.

Of de klank van de nieuwe klokken interessant is, kan ieder persoonlijk beoordelen. Ze hebben niet de complexiteit en de daarbij horende rijkdom van klank die we bij de traditionele westerse klokken vinden. Anderzijds maakt de zuiverheid van de tonen het mogelijk om harmonisch duidelijker waarneembare akkoorden weer te geven.

De reserve die onvermijdelijk blijft bij de evaluatie van het project, betreft de muzikale waarde. Het instrument kan niet door een muzikant bespeeld worden, en is derhalve ook beperkt in muzikale zeggingskracht. Langs de andere kant is het ook niet mogelijk om eender welk klassiek beiaardstuk tot klinken te brengen op de negenendertig verschillende klokken. Het instrument is uniek, en zo ook zijn muziek.

Roel Hendrickx